СУ́ТКИ, -ток, -ткам, мн. Единица измерения времени, равная 24 часам; общая продолжительность дня и ночи. День и ночь — сутки прочь. Поговорка.
Все значения слова «сутки»ПУТЬ, -и́, м. 1. Полоса земли, служащая для езды и ходьбы; дорога. Проложить новый путь.
Все значения слова «путь»– До северных и южных почти сутки пути. До тех, кто на западе два дня, на востоке, три часа. Верхом.
Правильно, почти дом родной на ближайшие трое суток пути.
Десять суток пути на лошадях…